第307章 初见效果
姜黎黎所在的小区里有不少没有出售的停车位,外来车辆按照计费缴款也是可以停的,易阳便将车子停在了姜黎黎的车位不远处的一个无主车位上。
地下停车场,三人一同进电梯,一楼的时候停了一下,一个老阿姨带着她的孙子走了进来。
老阿姨一头白发,但是腰杆挺直,看起来颇有气质,跟电梯内的三人眼神上友好地交汇了一下,然后对孙子说:“阳阳,我们住在几楼呀?”
小孩子是一个三四岁的小男孩,赶上去干净腼腆,乖巧地回答道:“17楼。”
看到这一幕,易阳不由得想到了自己的奶奶,小的时候,奶奶也是这般哄他的。
老阿姨将孙子抱起来,小男孩找到数字17,用力地按了下去。
“阳阳真棒。”
看到这一幕,后面的三人都感到有些温馨。
姜黎黎一脸笑意,凑了上来打量小男孩,对他眨了眨眼。
小男孩有些怕生,有些腼腆地将脑袋埋进了奶奶的怀里。
老阿姨自然看到了这一幕,鼓励孙子:“阳阳,要跟叔叔阿姨问好哦,阳阳是不是有礼貌的小朋友?”
小男孩这才细声细语地说:“阿姨好……”看向易阳,“叔叔好。”
易阳摸了摸鼻子,这一世被人喊做叔叔,其实还是有些怪怪的感觉的。
王桑柠也上前逗那个小孩子,问:“小朋友,你叫什么名字呀?”
小孩男羞涩地笑笑,说:“我叫易阳。”
顿时,易阳瞪大了眼睛,没忍住,当场咳嗽了两声。
姜黎黎和王桑柠愣了愣,随即也笑了起来。
姜黎黎伸出手来,跟小易阳握了握手,说:“你好哦小易阳!”
“叮冬!”
电梯并没有给她们留下太多时间,已经到了17楼,阿姨对易阳他们笑了笑,走出电梯,对孙子说:“跟叔叔阿姨说再见。”
幼年版易阳挥了挥手,奶声奶气地说:“再见~”
等电梯门再度合上,姜黎黎说:“没想到,这里竟然能遇到一个跟易阳同名同姓的孩子。”
易阳面不红耳不赤地说,“说明叫这个名字很幸运,人都长得挺可爱啊。”
“哈哈……”两个女孩子笑得不行。
到了家以后,易阳和王桑柠也很快就调整了状态,再度进入到学习中去了。
易阳拿着王桑柠的书,认真看了看,将那些定义概念用一支蓝色水彩笔勾画出来,做这件事的时候,王桑柠十分认真地将视线放在易阳的手上,不时喃喃自语,或眉头轻皱。
很快,易阳便将“集合”一章的内容全部勾画出来了。
易阳认真地说:“今天开始,要好好重新回顾之前学过的内容了。”
王桑柠认真地点点头。
“放心吧,因为都是学过的,很多东西你是理解的,我们这个过程既是查漏补缺,也是巩固提高。”
王桑柠再度点头。
易阳随意指了指其中一条勾画出来的定义,说:“最好是一边理解,一边将定义写在笔记本上,不要大段大段地抄概念,写名词就行了,比如,研究对象统称为元素,这里就抄写元素这两个字就行了。”
“接下来,这一章里,你的笔记本上会记录下诸如元素、集合、集合相等、属于、不属于之类的名词,你要做的就是拿着这个笔记本,去给姜姐讲明白,她是零基础,只要她能理解到这些名词的含义了,就说明你理解到位这些名词的含义了。”
王桑柠拿过书,翻了翻,大部分都是掌握的,毕竟高中数学的前期还是相对简单的。
只是如今这般整理一番,才发现有一些概念过了很长时间,自己都有些把握不准了,不过总得来说问题不大,她一面回忆着,一面将它们抄写在笔记本上。
易阳看到王桑柠开始专注地做这件事了,又说:“当然了,仅仅是理解基础的概念是没有什么难度的,虽然容易忘,但我们大概不会只做这一遍,在高考之前,我们可能会重复几遍这件事,这个不是重点,等我们把这些基础概念都完全理解了,下一步的推导才是最重要的。”
“基础的概念会派生出许多二级公式,我们的考试也是基于这些派生公式的,一步一步来,等你定义弄清楚了,我们就开始一个模块一个模块地推导那些二级公式。”
“放心吧,总得来说,那些公式都是很简单的。”
“这一步我们完成它耗费的时间会比第一步更长,而且未来你很有可能会忘掉,没关系,接下来一直到高考前,我们不断重复做这件事,次数多了,所有的公式就会像你的本能一样成为你生理功能的一部分,不会忘了。”
王桑柠听到易阳的描述,有些热血沸腾,继续认真地去做这件事了。
此时王桑柠要做的事情并不需要他的参与,于是他便默默退出了王桑柠的房间,回到了自己的房间。
这段时间以来,作业基本上在学校里就做完了,回到家以后重点自然是放在数学和英语上的。
数学自然不比多说,虽然目前对他来说竞赛已经过去,但明年高三还能再参加一次,所以是不能丢下竞赛的,而且竞赛题不同于高考数学,那些稀奇古怪的解法,如果某一个瞬间来了灵感想出来了,内啡肽释放,爽感完全不是多巴胺能比拟的。
多巴胺和内啡肽都是能够让人感到快乐的物质,但内啡肽是经历了痛苦后才能获得的,这种快乐更为高级,更为持久,往往只有挑战自我才能刺激内啡肽。
而英语则是最近这段时间才重新放在首要位置上的。
准确地说,易阳此时看重英语,已经不仅仅局限于它的高考属性。
在易阳看来,英语的本质是工具,很多人认为英语是没有必要纳入到义务教育中去的,易阳对这个观点并不在意,他此时十分重视英语,也只是因为关于未来的打算。
如今的眼光已经放在了名校上。
无论是什么名校,有一点大抵是共通的,那就是其国际化的格局。
方方面面都要用到英语!
如果是偏向学术研究的专业,会发现绝大多数前沿的研究,都立足于英文期刊论文,如果你不懂英文,根本插不进去。
哪怕是类似汉语言、历史一类的研究资料,虽然大都不涉及国外的专业,在顶尖学府中,定位也绝对不仅仅是研究本国,更有着传播文化的价值,同样需要学好英语,将中国传统文化作品、历史作品翻译成英文,震惊那些崇华媚外的老外。
同时名校之中,经常会有一些国际知名教授的课,如果听都听不懂人家讲什么,实在是有些说不过去了。
总而言之,如果将自己定义为一个将来会进入名校的学生,那么对英语的标准已经不能仅仅局限于笔试、高考这个层级。
易阳认为,至少要达到能够流畅地跟外国人交流的程度才行。
当然,除了这些原因,还有一个更重要的原因。
学习了这么久,已经逐渐明确了接下来的路要怎么走。
将来要学什么专业,心里已经有数了,稍微了解了一下,那个专业对数学的要求很高,对英文的要求也不低。
所以眼下最重要的就是提高英语听力。
拿出了英语音频,一遍又一遍地听起了材料。
他先听一遍,听一句就在笔记本上写一句,时不时皱皱眉头,某个单词确实没有听出来,就结合上下文填一个上去,只是会打一个问号在旁边。
一段几分钟的材料,他花了十几分钟如此听写下来,然后翻开英语材料,校对自己的错误。
此时,这段材料自己到底问题出在哪里,是英语单词没有掌握?是吞音连读没有听清楚?基本上已经一目了然。
这一遍做完以后,又将教材再读一遍,再听一遍原文听力时,已经十分清晰。
当然,这已经是长时间练习了很长时间的成果,刚一开始用这种方式练习英语听力,也是很吃力的。
方法肯定是对的,需要的是长期的坚持。
此时易阳已经开始用1.2倍速度听写,在这样的速度下听起来自然比原版还要吃力一些,但一旦适应以后,在做英语听力题简直是降维打击。
经过将近两个小时的练习之后,易阳轻轻揉了揉太阳穴。
大概对自己的英文水平也有一个直观的认识。
自初二开始,便踏踏实实地背单词,学习一门语言,跟智力是没有太大关系的,毕竟一个智商低于90的美国人,大概率也是会说英语的,只要单词背了,记了,分数便不会低到哪里去。
跟大多数中国考生一样,易阳的短板还是口语能力。
听、说,距离能像自己的母语一般流畅交流,还有一定的差距。
当然,口音什么的易阳并不在意,他并不追求自己的发音腔调一定要像外国人一般标准地道,只要对方能听懂就行了,实际上大多数外国人也并不会特别关注你的发音。
这一点,要自信一点。
易阳结束了学习从房间出来的时候,王桑柠已经在姜黎黎面前卖力地比划着。
“比如,嗯……如果q,就一定能得到p,那么q就是p的充分条件,p就是q的必要条件。”
“哈……不懂。”
“举个例子,就比如,如果一个四边形的四个角都是直角,那么这个四边形一定是平行四边形,这个能理解吧?”
“嗯,那就是长方形或者正方形嘛,嗯……能理解哦,小学数学嘛。”
“四边形的四个角都是直角,这个是一个条件,只要知道这个条件了,就一定能推导出来这个四边形是平行四边形,没问题吧?所以前面这个条件就是后面这个条件的充分条件,充分嘛,就是足够的意思,我就是这么理解的,足够用来推导。”
“你这么一说,我好像懂了!”姜黎黎开心地鼓起了掌:“真棒,又给我讲明白了一个知识点呢。”
王桑柠这才有些如释重负地笑了笑,回过头,看到易阳正在看着自己和姜黎黎,轻轻挠挠头,说:“也不知道我现在这样讲到底对不对。”
易阳说:“这样肯定没问题啊,你刚才举的这个例子就很好呀,这个例子很容易记住嘛,下次做题的时候,你忘记了充分、必要条件的概念,就想这个例子,一下就能回忆起来概念了,而且通过这个例子你还能推导出来很多派生的概念。”
“比如,四个角都是直角,能推导出这个图形是平行四边形,但反过来平行四边形能不能推导出它的四个角都是直角呢?显然不能,所以你又get到了必要条件的概念。”
“再延伸一下,如果一个图形的四个角都不是直角,能不能推导出这个图形一定不是平行四边形呢?也不行,所以我们又得到了q是p的充分条件,但非p不能推导出非q……吧啦吧啦……”易阳说了几个可以直接推导出来的概念。
王桑柠点点头,认真地说:“我觉得这种学习方法真的很神奇,自己对这些知识点掌握明明也有些囫囵不清,但在给姐姐讲姐的时候,思维一下子就变得清晰起来了,而且就像你说的,只要举例子出来,那个知识点就很难忘记了!”
“是吧?”易阳笑了笑:“先慢慢这样学习,下一步推导2级公式和概念以后,你的数学成绩会一下子提高很多很多的!”
“嘻,谢谢你啦易阳。”
“更要谢谢姜姐。”
姜黎黎揉了揉眼睛,“好啦,你们两个今天就早点睡吧,明天我们一早要出发去清河县呢,我先就先去睡了。”一面说着,一面站起身来伸了个懒腰,打个哈欠,又说:“好久没有接触过数学这种东西了,一接触就犯困了。”
王桑柠也伸了个懒腰,今天过后,总算是踏实了不少,对易阳摇摇手:“你也早点睡吧。”
易阳点点头,等姜黎黎和王桑柠都回房间了,易阳走到窗户边上,看着窗外的城市夜景,久久不语。
在此前的很长一段时间,读书是有些浑浑噩噩的,只是有一个“要改变自己生活”“考上个好大学”之类笼统的目标,直到今天才想通今后到底要学什么,做什么,有了目标,就更加踏实了。
不过眼下这个目标还没有跟任何人说过,他打算再了解一段时间,再和罗冰交流一下。
沉思了一会儿,易阳又一次深深地望了一眼这个城市璀璨的夜景,暗暗下定决心,一定要在这片土地上立足。
完成当年父亲没有完成的事情。
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老阿姨一头白发,但是腰杆挺直,看起来颇有气质,跟电梯内的三人眼神上友好地交汇了一下,然后对孙子说:“阳阳,我们住在几楼呀?”
小孩子是一个三四岁的小男孩,赶上去干净腼腆,乖巧地回答道:“17楼。”
看到这一幕,易阳不由得想到了自己的奶奶,小的时候,奶奶也是这般哄他的。
老阿姨将孙子抱起来,小男孩找到数字17,用力地按了下去。
“阳阳真棒。”
看到这一幕,后面的三人都感到有些温馨。
姜黎黎一脸笑意,凑了上来打量小男孩,对他眨了眨眼。
小男孩有些怕生,有些腼腆地将脑袋埋进了奶奶的怀里。
老阿姨自然看到了这一幕,鼓励孙子:“阳阳,要跟叔叔阿姨问好哦,阳阳是不是有礼貌的小朋友?”
小男孩这才细声细语地说:“阿姨好……”看向易阳,“叔叔好。”
易阳摸了摸鼻子,这一世被人喊做叔叔,其实还是有些怪怪的感觉的。
王桑柠也上前逗那个小孩子,问:“小朋友,你叫什么名字呀?”
小孩男羞涩地笑笑,说:“我叫易阳。”
顿时,易阳瞪大了眼睛,没忍住,当场咳嗽了两声。
姜黎黎和王桑柠愣了愣,随即也笑了起来。
姜黎黎伸出手来,跟小易阳握了握手,说:“你好哦小易阳!”
“叮冬!”
电梯并没有给她们留下太多时间,已经到了17楼,阿姨对易阳他们笑了笑,走出电梯,对孙子说:“跟叔叔阿姨说再见。”
幼年版易阳挥了挥手,奶声奶气地说:“再见~”
等电梯门再度合上,姜黎黎说:“没想到,这里竟然能遇到一个跟易阳同名同姓的孩子。”
易阳面不红耳不赤地说,“说明叫这个名字很幸运,人都长得挺可爱啊。”
“哈哈……”两个女孩子笑得不行。
到了家以后,易阳和王桑柠也很快就调整了状态,再度进入到学习中去了。
易阳拿着王桑柠的书,认真看了看,将那些定义概念用一支蓝色水彩笔勾画出来,做这件事的时候,王桑柠十分认真地将视线放在易阳的手上,不时喃喃自语,或眉头轻皱。
很快,易阳便将“集合”一章的内容全部勾画出来了。
易阳认真地说:“今天开始,要好好重新回顾之前学过的内容了。”
王桑柠认真地点点头。
“放心吧,因为都是学过的,很多东西你是理解的,我们这个过程既是查漏补缺,也是巩固提高。”
王桑柠再度点头。
易阳随意指了指其中一条勾画出来的定义,说:“最好是一边理解,一边将定义写在笔记本上,不要大段大段地抄概念,写名词就行了,比如,研究对象统称为元素,这里就抄写元素这两个字就行了。”
“接下来,这一章里,你的笔记本上会记录下诸如元素、集合、集合相等、属于、不属于之类的名词,你要做的就是拿着这个笔记本,去给姜姐讲明白,她是零基础,只要她能理解到这些名词的含义了,就说明你理解到位这些名词的含义了。”
王桑柠拿过书,翻了翻,大部分都是掌握的,毕竟高中数学的前期还是相对简单的。
只是如今这般整理一番,才发现有一些概念过了很长时间,自己都有些把握不准了,不过总得来说问题不大,她一面回忆着,一面将它们抄写在笔记本上。
易阳看到王桑柠开始专注地做这件事了,又说:“当然了,仅仅是理解基础的概念是没有什么难度的,虽然容易忘,但我们大概不会只做这一遍,在高考之前,我们可能会重复几遍这件事,这个不是重点,等我们把这些基础概念都完全理解了,下一步的推导才是最重要的。”
“基础的概念会派生出许多二级公式,我们的考试也是基于这些派生公式的,一步一步来,等你定义弄清楚了,我们就开始一个模块一个模块地推导那些二级公式。”
“放心吧,总得来说,那些公式都是很简单的。”
“这一步我们完成它耗费的时间会比第一步更长,而且未来你很有可能会忘掉,没关系,接下来一直到高考前,我们不断重复做这件事,次数多了,所有的公式就会像你的本能一样成为你生理功能的一部分,不会忘了。”
王桑柠听到易阳的描述,有些热血沸腾,继续认真地去做这件事了。
此时王桑柠要做的事情并不需要他的参与,于是他便默默退出了王桑柠的房间,回到了自己的房间。
这段时间以来,作业基本上在学校里就做完了,回到家以后重点自然是放在数学和英语上的。
数学自然不比多说,虽然目前对他来说竞赛已经过去,但明年高三还能再参加一次,所以是不能丢下竞赛的,而且竞赛题不同于高考数学,那些稀奇古怪的解法,如果某一个瞬间来了灵感想出来了,内啡肽释放,爽感完全不是多巴胺能比拟的。
多巴胺和内啡肽都是能够让人感到快乐的物质,但内啡肽是经历了痛苦后才能获得的,这种快乐更为高级,更为持久,往往只有挑战自我才能刺激内啡肽。
而英语则是最近这段时间才重新放在首要位置上的。
准确地说,易阳此时看重英语,已经不仅仅局限于它的高考属性。
在易阳看来,英语的本质是工具,很多人认为英语是没有必要纳入到义务教育中去的,易阳对这个观点并不在意,他此时十分重视英语,也只是因为关于未来的打算。
如今的眼光已经放在了名校上。
无论是什么名校,有一点大抵是共通的,那就是其国际化的格局。
方方面面都要用到英语!
如果是偏向学术研究的专业,会发现绝大多数前沿的研究,都立足于英文期刊论文,如果你不懂英文,根本插不进去。
哪怕是类似汉语言、历史一类的研究资料,虽然大都不涉及国外的专业,在顶尖学府中,定位也绝对不仅仅是研究本国,更有着传播文化的价值,同样需要学好英语,将中国传统文化作品、历史作品翻译成英文,震惊那些崇华媚外的老外。
同时名校之中,经常会有一些国际知名教授的课,如果听都听不懂人家讲什么,实在是有些说不过去了。
总而言之,如果将自己定义为一个将来会进入名校的学生,那么对英语的标准已经不能仅仅局限于笔试、高考这个层级。
易阳认为,至少要达到能够流畅地跟外国人交流的程度才行。
当然,除了这些原因,还有一个更重要的原因。
学习了这么久,已经逐渐明确了接下来的路要怎么走。
将来要学什么专业,心里已经有数了,稍微了解了一下,那个专业对数学的要求很高,对英文的要求也不低。
所以眼下最重要的就是提高英语听力。
拿出了英语音频,一遍又一遍地听起了材料。
他先听一遍,听一句就在笔记本上写一句,时不时皱皱眉头,某个单词确实没有听出来,就结合上下文填一个上去,只是会打一个问号在旁边。
一段几分钟的材料,他花了十几分钟如此听写下来,然后翻开英语材料,校对自己的错误。
此时,这段材料自己到底问题出在哪里,是英语单词没有掌握?是吞音连读没有听清楚?基本上已经一目了然。
这一遍做完以后,又将教材再读一遍,再听一遍原文听力时,已经十分清晰。
当然,这已经是长时间练习了很长时间的成果,刚一开始用这种方式练习英语听力,也是很吃力的。
方法肯定是对的,需要的是长期的坚持。
此时易阳已经开始用1.2倍速度听写,在这样的速度下听起来自然比原版还要吃力一些,但一旦适应以后,在做英语听力题简直是降维打击。
经过将近两个小时的练习之后,易阳轻轻揉了揉太阳穴。
大概对自己的英文水平也有一个直观的认识。
自初二开始,便踏踏实实地背单词,学习一门语言,跟智力是没有太大关系的,毕竟一个智商低于90的美国人,大概率也是会说英语的,只要单词背了,记了,分数便不会低到哪里去。
跟大多数中国考生一样,易阳的短板还是口语能力。
听、说,距离能像自己的母语一般流畅交流,还有一定的差距。
当然,口音什么的易阳并不在意,他并不追求自己的发音腔调一定要像外国人一般标准地道,只要对方能听懂就行了,实际上大多数外国人也并不会特别关注你的发音。
这一点,要自信一点。
易阳结束了学习从房间出来的时候,王桑柠已经在姜黎黎面前卖力地比划着。
“比如,嗯……如果q,就一定能得到p,那么q就是p的充分条件,p就是q的必要条件。”
“哈……不懂。”
“举个例子,就比如,如果一个四边形的四个角都是直角,那么这个四边形一定是平行四边形,这个能理解吧?”
“嗯,那就是长方形或者正方形嘛,嗯……能理解哦,小学数学嘛。”
“四边形的四个角都是直角,这个是一个条件,只要知道这个条件了,就一定能推导出来这个四边形是平行四边形,没问题吧?所以前面这个条件就是后面这个条件的充分条件,充分嘛,就是足够的意思,我就是这么理解的,足够用来推导。”
“你这么一说,我好像懂了!”姜黎黎开心地鼓起了掌:“真棒,又给我讲明白了一个知识点呢。”
王桑柠这才有些如释重负地笑了笑,回过头,看到易阳正在看着自己和姜黎黎,轻轻挠挠头,说:“也不知道我现在这样讲到底对不对。”
易阳说:“这样肯定没问题啊,你刚才举的这个例子就很好呀,这个例子很容易记住嘛,下次做题的时候,你忘记了充分、必要条件的概念,就想这个例子,一下就能回忆起来概念了,而且通过这个例子你还能推导出来很多派生的概念。”
“比如,四个角都是直角,能推导出这个图形是平行四边形,但反过来平行四边形能不能推导出它的四个角都是直角呢?显然不能,所以你又get到了必要条件的概念。”
“再延伸一下,如果一个图形的四个角都不是直角,能不能推导出这个图形一定不是平行四边形呢?也不行,所以我们又得到了q是p的充分条件,但非p不能推导出非q……吧啦吧啦……”易阳说了几个可以直接推导出来的概念。
王桑柠点点头,认真地说:“我觉得这种学习方法真的很神奇,自己对这些知识点掌握明明也有些囫囵不清,但在给姐姐讲姐的时候,思维一下子就变得清晰起来了,而且就像你说的,只要举例子出来,那个知识点就很难忘记了!”
“是吧?”易阳笑了笑:“先慢慢这样学习,下一步推导2级公式和概念以后,你的数学成绩会一下子提高很多很多的!”
“嘻,谢谢你啦易阳。”
“更要谢谢姜姐。”
姜黎黎揉了揉眼睛,“好啦,你们两个今天就早点睡吧,明天我们一早要出发去清河县呢,我先就先去睡了。”一面说着,一面站起身来伸了个懒腰,打个哈欠,又说:“好久没有接触过数学这种东西了,一接触就犯困了。”
王桑柠也伸了个懒腰,今天过后,总算是踏实了不少,对易阳摇摇手:“你也早点睡吧。”
易阳点点头,等姜黎黎和王桑柠都回房间了,易阳走到窗户边上,看着窗外的城市夜景,久久不语。
在此前的很长一段时间,读书是有些浑浑噩噩的,只是有一个“要改变自己生活”“考上个好大学”之类笼统的目标,直到今天才想通今后到底要学什么,做什么,有了目标,就更加踏实了。
不过眼下这个目标还没有跟任何人说过,他打算再了解一段时间,再和罗冰交流一下。
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